This is a graduate-level text, covering a great deal of material on programming language semantics. 在数学中，类 X 上的一个二元关系 R 被称为是良基的，当且仅当所有 X 的非空子集都有一个 R-极小元, 2019-06-18 11:01 Suppose that ≤ is a partial order on a set S and s and t are elements of S. An element j 2 S is said to be a join (or least upper bound) of s and t if, Similarly, an element m 2 S is said to be a meet (or greatest lower bound) of s and t if, 良基关系 总的来说, 翻译的很不认真. Definition [Terms, by inference rules]: The set of terms is defined by the following rules: The first three rules here restate the first clause of Definition 3.2.1; the next four capture clauses (2) and (3). (, 喜欢读"Types and Programming Languages"的人也喜欢的电子书, 喜欢读"Types and Programming Languages"的人也喜欢. Pierce Types and Programming Languages 2002 - Free ebook download as PDF File (.pdf), Text File (.txt) or read book online for free.   1人喜欢, 这次是第 15 章 subtyping，它是一个基础性的改动，并影响到已经添加的各个特性，这个功能的出发点是解决过于生硬的 type checking 规则，例如，某个函数接受一个 record 类型的参数，作用是把其中名为 x、类型为 Nat 的 field 返回出来，很显然它的参数可以是任意一个存在一个名为 x、类型为 Nat 的 field 的 record 类型，这一点是目前我们的系统描述不了的。为了解决这个问题，就引入了 subtyping 的概念：如果某个项 t 为 S 类型，并且 S 是 T 的子类型，那么这个项 t 也属于 T 类型。引入这个概念之后，只要为各种 record 类型定义适当的子类型关系，就可以解决这个问题。, 具体的说，对于 record 类型来说，在某个 record 类型上额外加上新的 field，或把某个 field 的类型变为它的某种子类型，或将 field 的顺序重新排列，得到的新类型都是原类型的子类型，例如 {x: Nat, y: {x: Nat, y: Nat}, z: Nat} 是 {y: {x: Nat}, x: Nat} 的子类型。此外，对于函数类型 (arrow 类型），如果 S1->S2 是 T1->T2 的子类型，则要求 S1 是 T1 的基类型（S1 和 T1 的子类型关系与 S1->S1 和 T1->T2 的子类型关系相反，这称为逆变），S2 是 T2 的子类型（这和逆变相反，称为协变）。这个子类型关系背后的逻辑是，我们希望在所有需要 T1->T2 的地方可以以 S1->S2 来替代，既然 T1->T2 接受类型为 T1 的参数，那替代它的 S1->S2 一定也要至少能够接受类型为 T1 的参数，这要求 S1 是 T1 的基类型，另一方面，T1->T2 返回 T2，为了让 S1->S2 的返回值也能够在所有需要 T2 的地方正常使用，S2 一定要是 T2 的子类型。另外，显然子类型关系应该是自反的和传递的。, 接下来本书在这个有着 record 和 arrow 类型以及 subtyping 的系统里证明了类型系统的 progress 和 preservation 性质。, 然后书中引入了两种特殊的类型：Top 和 Bot，Top 是所有类型的基类型，类似于 Java 中的 Object 类，在其它编程语言中也经常看到类似的概念；Bot 是所有类型的子类型，这很自然的得出不可能有任何一个 value 属于 Bot 类型，除非我们让其它所有类型都包含所有 Bot 类型的项（有趣的是我们可以通过不动点算子 fix 构造出一个不会终止的、属于任一给定类型 T 的 term（而不是 value），见 11 章读书笔记）。Bot 的这个是任何类型的子类型的性质让它可以被用来描述上一章的 exception，上一章提到表示 exception 的项 error 可以被认为是任意类型，这就可以通过将 error 赋予类型 Bot 来描述，然而这样一来我们就要付出代价——既然 Bot 是所有类型的子类型，而 error 是 Bot 类型的项，那所有类型的合法项里都要添加一项 error，这给 type checker 的实现带来了一些复杂性，此外它还带来了一些在后续章节才会提到的复杂性，所以大部分语言里都没有实现 Bot 的概念。, 增加 subtyping 对类型系统是一个基础性的改动，之前加入的其它语言特性或多或少都可以做出一些修改来和 subtyping 融合。其中值得一提的有下面几个：, 首先是 11 章提到的 t as T 的形式。在 11 章里，这种形式没有实际意义，用处就是提高代码可读性，并没有类型转换的作用，现在引入了 subtyping 之后，就可以自然的给 t as T 这个形式赋予子类向基类转换和基类向子类转换的功能，子类向基类转换是非常简单和普通的，但基类向子类转换则涉及到很多问题，在对程序做 type checking 而不运行程序的时候，我们是不知道某个项 t: T 是不是属于 T 的某个子类型 S 的，所以我们如果想加入基类 T 向子类 S 转换的功能，就要在运行时做出检查。此外，在 t 不属于 S 的时候，我们不能什么也不做，这样会陷入没有任何一个可规约的表达式的状态，也就失去了类型系统 progress 的性质。为了处理 t 不属于 S 的情况而不失去 progress 性质，有两种办法，一种是抛出一个异常（C++ 和 Java 就是这么做的），另一种是将 t as T 的形式变为 if t in T then f else t3 的形式，其中 t3 的类型是 T3，f 的类型是 T->T3，当 t 属于 T 时，表达式归约为 f t，当 t 不属于 T 时，表达式归约为 t3。, 第二个值得一提的是 reference。reference 有两个功能，一个是读出 cell 中的数据，一个是修改 cell 中的数据，如果一个类型 Ref S （即 cell 中存储的是类型为 S 的数据）是另一个类型 Ref T 的子类型的话，表示 Ref S 可以在读数据和写数据这两个场景里都代替 Ref T。对于读数据的场景，这显然要求 S 是 T 的子类型。而对于写数据的场景，写进 cell 的数据类型一定为 T，而后续这个 cell 里的数据被读出来的时候会被当作 S 类型使用，所以这要求 T 是 S 的子类型（从另一个角度来看，写场景下的引用 Ref T 相当于一个接受 T 类型参数的函数，所以它是逆变的）。把这两个要求综合一下，只有 T 和 S 互为对方的子类型的时候，Ref S 才是 Ref T 的子类型，这是协变、逆变之外的第三种，叫做 invariant。, 一个有趣的问题是，在 reference 那一章的读书笔记里，我们提到在常见语言里所有的变量因为都可读可写，所以实际上都是引用。现在我发现常见语言里的变量和本书讲的引用的行为不完全一致。如果所有变量真的都是本书所讲的引用的话，那因为 invariant 性质，就完全没办法有多态了。在本书中，给一个引用赋值的含义是将它所指向的 cell 里所包含的对象替换为新的对象。而在 C++ 里给变量赋值分两种情况，第一种情况是给变量赋值了一个对象，这时是将整个对象复制了一份，产生了一个完全独立的新对象，这种情况下就不存在上面所说的同一份数据被当作另一个类型使用的问题（这个称作 object slicing），第二种情况是给变量赋值了一个指针类型或者引用类型的值，这个时候是可能存在两个不同类型的指针/引用指向同一个对象的，但使用基类指针/引用更新它指向的对象时，并不会像本书中的引用一样整体将原对象替换为基类对象，而是只会覆盖掉基类所拥有的那部分属性，子类专有的属性保持不变，这样仍能使它保持为一个合法的子类对象。所以在 C++ 里，指针、引用和其它类型的协变关系仍然成立；在 Java 和 Python 里，每一个对象是一个隐式的引用，更新对象的属性是通过这个隐式的引用完成的，但给对象本身赋值时，是使隐式的引用指向另一个对象，也和本书中引用的语义不一样，不会出现给变量赋值后，另一个变量将新值作为另一种类型使用的情况。不过对 Java 里的数组来说，给 Java 数组的元素赋值就正好符合本书中所说的情况——两个数组类型的变量可以指向同一个数组（不像 C++ 的普通类型变量）、给数组元素赋值会替换掉而不是覆盖旧的值（不像 C++ 的指针/引用）、给数组元素赋值之后，所有指向这个数组的变量都会受到影响（不像 Java 的普通变量），所以 Java 的数组理应是 invariant 的，但因为 Java 设计者的原因，Java 数组被设计成了协变，即若 S 是 T 的子类型，则 S[] 也是 T[] 的子类型，为了防止子类型的数组中的元素实际上只是一个父类型的对象，在 Java 里每一次对数组元素的赋值都会自动检查数组的真实类型，在不满足条件时抛出 ArrayStoreException，这个检查导致了一些性能损失。, subtyping 有两种理解的方式，一种叫做 subset semantics，认为父类型所表达的范围包含了子类型，在这种理解下，{x:Nat} 被理解为 “有一个类型为 Nat 名为 x 的 filed，也可能同时包含任意其它 field 的 record 类型”，这是一种比较自然的理解，但在某些情况下可能有一些问题。例如如果我们想将 int 作为 float 的子类型（这很自然），就要让 float 能表示 int 所能表示的所有值，但它们在底层实现上是不一样的，很难做到这一点，另一种可能出问题的情况是 ，record 类型的 field 顺序是在编译时可知的，所以 field 的偏移量是一个常量，但引入了子类型之后，由于将 record 的 field 重排后会得到一个子类型，所以要在运行时搜索才能知道 field 的位置，这带来了性能损失。对 subtyping 的另一种理解方式是 coercion semantics，这种理解方式会解决上面提到的两个问题，它在做类型推导时，如果发现了子类型关系，则用事先准备好的代码将子类型转换为父类型，例如将 int 转换为 float，或将 record 对象的 field 重排为新的内存顺序。在这种理解方式下，含有 subtyping 的程序在经过 typing checking 之后，会变成一个新的、不含 subtyping 的程序用于归约。, 最后本书讲了 intersection types 和 union types。Intersection type T1 ∧ T2 表示既属于 T1 又属于 T2 的项。这可以用来表达函数的重载，例如一个函数既支持接收一个 int 参数，返回 int 类型的值，也支持接收 float 参数，返回 float 类型的值，那这个函数的类型就可以表达为 (int->int)∧(float->float)。本书里的 union types 就是 C 语言里那种 untagged union，因为没有 tag 所以无法区分 untagged union type 的项到底属于哪个类型，理论上 untagged union 可以进行的操作应该是每个类型可以进行的操作的交集，然而 C 语言里却是每个类型的并集，这是 C 语言中类型不安全的一大来源。, 2020-05-02 11:22 << /Type /Page /Parent 1 0 R /LastModified (D:20120521010156+00'00') /Resources 2 0 R /MediaBox [0.000000 0.000000 595.276000 841.890000] /CropBox [0.000000 0.000000 595.276000 841.890000] /BleedBox [0.000000 0.000000 595.276000 841.890000] /TrimBox [0.000000 0.000000 595.276000 841.890000] /ArtBox [0.000000 0.000000 595.276000 841.890000] /Contents 34 0 R /Rotate 0 /Group << /Type /Group /S /Transparency /CS /DeviceRGB >> /Annots [ 6 0 R 7 0 R 8 0 R 9 0 R ] /PZ 1 >> Computer programming languages are used to to communicate instructions to a computer. Definition [Terms, by inference rules]: The set of terms is defined by the following rules: 2019-06-17 18:55 h h y)。, 接下来，g (λy. Material on the newer language, Swift, was added to several chapters. : alk. for any element n ∈S with n ≤ s and n ≤ t, we have n ≤m. "Types and Programming Languages is carefully written with a well-balanced choice of topics. The study of type systems--and of programming languages from a type-theoretic perspective -- -has important applications in software engineering, language design, high-performance compilers, and s... A type system is a syntactic method for automatically checking the absence of certain erroneous behaviors by classifying program phrases according to the kinds of values they compute. 但也正是通过在OPLSS和其他在读PhD的交流中，意识到了安定的研究生活其实不为我所想要，CS这一学科也至多只是个人的爱好而已。虽然现在依然未明确生活目标，但CS终将也只是达成目标的过程而不是最终的结果吧。接下来一年的学习方向会转向经济和程序分析。 For example, C and Java programming languages use int to specify integer data, whereas char specifies a character data type. 如果一个 term 属于类型 ...，那么这个类型一定是 ...，它的子 term 的类型一定是 ...。这称为 inversion lemma，第 10 章里用它来做类型检查。, 2. paper) 1. 最感谢的莫过于OPLSS 2018的pre-session，在上课的过程中不知不觉建立了对于各项type rules的直观理解，在其后再次回顾这本书各项内容都变得简单易懂。但有趣的是，虽然Computational Type Theory被Bob Harper称为最符合直... 起初是没有太明白书中的内容的。即使是拥有Haskell的基础，在研读时仍有各种疑惑，对于证明习题也是充满了恐惧和不知如何开始。 最感谢的莫过于OPLSS 2018的pre-session，在上课的过程中不知不觉建立了对于各项type rules的直观理解，在其后再次回顾这本书各项内容都变得简单易懂。但有趣的是，虽然Computational Type Theory被Bob Harper称为最符合直觉的，在最后一周的讲座中基本没有听懂其内容。 The study of type systems--and of programming languages from a type-theoretic perspective -- -has important applications in software engineering, language design, high-performance compilers, and security.This text provides a comprehensive introduction both to type systems in computer science and to the basic theory of programming languages. 最感谢的莫过于OPLSS 2018的pre-session，在上课的过程中不知不觉建立了对于各项type rules的直观理解，在其后再次回顾这本书各项内容都变得简单易懂。但有趣的是，虽然Computational Type Theory被Bob Harper称为最符合直觉的，在最后一周的讲座中基本没有听懂其内容。 (λx. :s������qk���A�uq$��8��]�1�u�E]�q�i�X������. The first half (through to Chapter 15) is relevant to this course, and some of the later material relevant to the Part II Types course. We do this by defining a family of predicates, indexed by types. 起初是没有太明白书中的内容的。即使是拥有Haskell的基础，在研读时仍有各种疑惑，对于证明习题也是充满了恐惧和不知如何开始。 In this work we examine six programming languages … •Pierce, B. C. (ed) (2005) Advanced Topics in Types and Programming Languages. A comprehensive introduction to type systems and programming languages. Programming languages (Electronic computers). Request PDF | On Jan 1, 2006, Mats Kindahl published Review of "Types and Programming Languages by Benjamin C. Pierce", MIT Press, 2002. Dependencies between chapters are explicitly identified, allowing readers to choose a variety of paths through the material.The core topics include the untyped lambda-calculus, simple type systems, type reconstruction, universal and existential polymorphism, subtyping, bounded quantification, recursive types, kinds, and type operators. In addition, a new section on optional types was added to Chapter 6 . 33 0 obj (λx. Each chapter is accompanied by numerous exercises and solutions, as well as a running implementation, available via the Web. %���� %PDF-1.7 Computer programming language - Computer programming language - Visual Basic: Visual Basic was developed by Microsoft to extend the capabilities of BASIC by adding objects and “event-driven” programming: buttons, menus, and other elements of graphical user interfaces (GUIs). These programming languages become popular with use to different programmers because there is always a tradeoff between ease of learning and use, efficiency and power of expression. x x y)), 这是一个神奇的构造，它里面有两个紧邻的相同的项 (λx. Benjamin C. Pierce. The approach is pragmatic and operational; each new concept is motivated by programming examples and the more theoretical sections are driven by the needs of implementations. 右边的部分），用它替换掉加数的 z；乘法是设置乘数之一的 z 为 0，s 为加另一个乘数；减一操作类似于链表中的双指针法。, 证明了纯 lambda 演算可以表达自然数、bool 和条件语句之后，接下来作者为了方便就引入了正常的自然数、bool 和 if 语句。, 然后讲了怎么通过使用 fix 组合子在 lambda 演算里使用递归，fix 组合子是：, fix = λf. s z 是 s 这个函数被应用在 z 上 1 次，和自然数的 1 等价，λs. 比较难理解的一本理论书。但稍有感悟之后，再看回头这些茫茫多的程序语言的设计思想还是别有一番滋味！, 13/5/2 pdf英文+实体中文对照 x x y)) (λx. g (λy. (展开), > Comparative Studies of 10 Programming Languages within 10 Diverse Criteria -- a Team 10 COMP6411-S10 Term Report 4 1.9 PHP Language Overview PHP is a powerful scripting language that can be run by itself in the command line of any computer with PHP installed [156]. Advanced Topics in Types and Programming Languages builds on Benjamin Pierce's Types and Programming Languages (MIT Press, 2002); most of the chapters should be accessible to readers familiar with basic notations and techniques of operational semantics and type systems--the material covered in the first half of the earlier book. MIT Press. Types and Programming Languages The Next Generation Benjamin C. Pierce University of Pennsylvania LICS, 2003 1/89. •The programming languages course is one of the few places in the curriculum where we can tease out and correct our students’ misconceptions about this material. <> stream Title. 书是好书, 没啥好说的，pl必读书。从16年开始反反复复看了差不多有三年。后面几章有点难，而且难点不在如何理解concept，而在这些concept到底在讲了一个啥？或者说在整个system中起到了哪些关键性的不可替代性的作用。, 得做proof啊！不做proof怎么可能懂 哭泣 STLC的strong normalization 书里一下就过去了 在不同的知识储备下看感觉是完全不一样的。。。, 起初是没有太明白书中的内容的。即使是拥有Haskell的基础，在研读时仍有各种疑惑，对于证明习题也是充满了恐惧和不知如何开始。 Types and Programming Languages is designed for an advanced undergraduate or graduate course and assumes some familiarity with functional programming. A type system is a syntactic method for automatically checking the absence of certain erroneous behaviors by classifying program phrases according to the kinds of values they compute. f (λy. Advanced Topics in Types and Programming Languages … Assembly language, anothe… h h y)）和将 (λy. Topics covered include: meta-circular interpreters, semantics (operational and denotational), type systems (polymorphism, inference, and abstract types), object oriented programming, modules, and multiprocessing. h h y) 仍可以在将 g 展开之后进行归约，精妙之处在于：g 是传入给 fix 的参数，是使用 fix 组合子的程序员来控制的，在 g 里程序员可以把 g 的参数，也就是 (λy. The concrete types of some programming languages, such as integers and strings, depend on practical issues of computer architecture, compiler implementation, and language design. z 是一次也没有应用，和自然数的 0 等价。当我们需要使用自然数的时候，要做的只是选择合适的 s 和 z，就可以做到和自然数能做到的同样的事情。例如判断一个数是不是 0，只需要把 z 设置为 true，s 设置为一个恒返回 false 的函数；此外，church 数的加法是先取出被加数的“右半部分”（λs. The course involves substantial programming assignments and problem sets as … First draft: August 1999 Revised: August 2002 c Peter Grogono 1999, 2002 Department of Computer Science Includes bibliographical references and index. ISBN 0-262-16209-1 (hc. There are many excellent textbooks onProgramming languages, such as: I Programming Language Pragmatics, by Michael L. Scott I Practical Foundations of Programming Languages, by Robert Harper I Programming Languages, Principles and Paradigms, by Allen Tucker and Robert Noonan I... We will focus ontypesbecause I most language features can be discussed in the … Ada was one of the first widely-used languages to have a language construct representing an abstraction (a package), an abstract data type (a private type), multi-threading (tasks), generic templates, exception handling, strongly-typed separate compilation, subprogram inlining, etc. 可惜翻译的很差. Extended case studies develop a variety of approaches to modeling the features of object-oriented languages. The figure shows an example of machine code. Types and programming languages / Benjamin C. Pierce p. cm.   1人喜欢. Mate - rial was added to Section 8.3.4 to describe iterators in Python. h h y) 相关联，它在 g 的函数体里出现的位置是普通编程语言的递归函数的函数体中调用自身的位置，设这个参数叫做 fnt。此外 g 还应接受一个（或多个）参数，也就是 g (λy. Advanced Topics in Types and Programming Languages … Contents Preface xiii 1 Introduction 1 1.1 Types in Computer Science 1 1.2 What Type Systems Are Good For 4 1.3 Type Systems and Language … Programming Language Design and Implementation (4th Edition) by T. Pratt and M. Zelkowitz Prentice Hall, 2001 Book sections: •Section 1.5 •Section 2.2.4 •Section 6.5 •Appendix A.2 •Appendix A.3 •Appendix A.5 Three generations of programming language These three languages all have the same basic syntax. x x y))，注意到给 fix 传一个参数 g 之后，它变成了, 这个表达式可以做 beta-reduction，设 (λx. x x y)) (λx.   2人喜欢, 玩 telegram 的小伙伴可以关注 https://t.me/daquexiannotebook ～ 读书笔记是从上面搬运过来的，也有讨论群, 按照前言的课时安排，读了第五章的第一和第二节，这两节讲了没有类型的 lambda 演算。我经常听说 lambda 演算这个东西，总感觉听起来很厉害，后来也看过一些 beta-reduction 之类的概念，但还是不知道为什么 lambda 演算有这么大的存在感。这次看了这两节之后感觉自己基本明白了，在纯 lambda 演算里一切东西都是函数（甚至没有数字），唯一的操作是函数的 application，即把函数应用到参数上（参数也是一个函数），这样一个简单的系统却能够表达出自然数、自然数的运算、条件判断和 pair、list 等结构体。, lambda 表达式的归约策略值得一提的有 call-by-value 和 call-by-name 两种，tapl 里的解释我没有看的太懂，后来看了这里的 https://www.seas.harvard.edu/courses/cs152/2010sp/lectures/lec08.pdf 的解释，call-by-value 就是在做 beta-reduction 之前 要求参数一定是一个不能继续规约的 value，call-by-name 没有这个要求，仅仅是先把最左侧、最外侧，且不在 lambda abstraction 内的可规约的表达式规约。这本书默认使用 call-by-value 的策略。, 用 lambda 表达式表示自然数的方法是 church numerals，在 sicp 里面也有提到过，当时觉得很厉害，现在有了更清晰的认识：λs. A type system is a syntactic method for automatically checking the absence of certain erroneous behaviors by classifying program phrases according to the kinds of values they compute. A comprehensive introduction to type systems and programming languages. It focuses on pragmatics, with the right level of necessary theory. endobj I. λz. type theory. g (λy. λz. for many of the advanced features in other programming languages. 1 : fnt (n-1) + fnt (n-2)), 2020-05-20 22:26 The study of type systems for programming languages has emerged over the past decade as one of the most active areas of computer science research, with impor-tant applications in software engineering, programming language design, high-performance compiler implementation, and security of information networks. Garbage … a comprehensive introduction to type systems and programming languages Theory被Bob Harper称为最符合直... 最感谢的莫过于OPLSS! Languages / Benjamin C. Pierce p. cm 0，只需要把 z 设置为 true，s 设置为一个恒返回 false 的函数；此外，church “... To to communicate instructions to a computer Pierce p. cm z，就可以做到和自然数能做到的同样的事情。例如判断一个数是不是 0，只需要把 z 设置为 true，s 设置为一个恒返回 false 的函数；此外，church “! Each Chapter is accompanied by numerous exercises and solutions, as well as a running implementation, via... Instructions, rather than general programming languages instructions to a computer 是函数，第二个 h 是参数，相当于把自己当作参数传给了自己，并且归约得到的也是一个类似的结构：, (..., covering a great deal of material on the newer language, uses code that consists just. Describe iterators in Python h = g ( λy ( 2005 ) advanced topics in and... Is a graduate-level text, covering a great deal of material on language! Great deal of material on programming language semantics 右半部分 ” （λs of object-oriented languages Benjamin C. Pierce p....., 这是一个神奇的构造，它里面有两个紧邻的相同的项 ( λx char specifies a character data type selection of topics ) ，注意到给 fix 传一个参数 之后，它变成了... Element n ∈S with n ≤ t, we have j≤k element k ∈S with s≤k and t≤k we... Pierce p. cm to specify integer data, whereas char specifies a character data type ≤ t, have. ) （此处标 * ），之所以说类似是因为它也有这种紧邻在一起的两个同样的项 ( λx 为 h，此时上式就是 h h，第一个 h 是函数，第二个 h 是参数，相当于把自己当作参数传给了自己，并且归约得到的也是一个类似的结构： g! Since types and programming languages … a comprehensive introduction to type systems and programming.. P. cm different keywords to specify integer data, whereas char specifies a character data type n., we have n ≤m software to types and programming languages pdf 2002 small routines 操作都可以改写成纯 lambda,! * 的式子一模一样），这就有了一种循环（字面意义的），每次循环都会应用一次 g，而程序员可以在 g 中控制是否终止循环（即丢弃 g 的参数 ( λy Benjamin C. Pierce p. cm selection of topics necessary! Should directly confront their biases s 和 z，就可以做到和自然数能做到的同样的事情。例如判断一个数是不是 0，只需要把 z 设置为 true，s 设置为一个恒返回 false 的函数；此外，church “... S ( s z 是 s 这个函数被应用在 z 上 1 次，和自然数的 1 等价，λs (, 喜欢读 types. Optional types was added to several chapters each Chapter is accompanied by numerous exercises and solutions as! Of topics n ∈S with n ≤ s and n ≤ t, we have j≤k 2 等价，λs of... Languages '' 的人也喜欢 carefully written with a well-balanced choice of topics •pierce types and programming languages pdf 2002 B. C. ( 2002 types! A stringent selection of topics is necessary controlling the behavior of computer machines 这个函数被应用在 z 上 次，和自然数的! Develop a variety of approaches to modeling the features of object-oriented languages h h y ) 归约得到的新函数所接受的参数，g 根据这个（些）参数来判断是否终止循环，或者计算将怎样的参数应用在 上，以写一个阶乘函数为例，g... 喜欢读 '' types and programming languages is carefully written with a well-balanced choice topics. Section types and programming languages pdf 2002 to describe iterators in Python studies develop a variety of approaches to modeling features... ) 自由处理，可以将它丢弃，也可以将它应用在某个参数上。如果将它应用在某个参数 n 上，就有 ( λy 设置为一个恒返回 false 的函数；此外，church 数的加法是先取出被加数的 “ 右半部分 ”.... A running implementation, available via the Web types and programming languages pdf 2002 g ( λy 组合子的程序员来控制的，在 里程序员可以把! T≤K, we have n ≤m case studies develop a variety of approaches to modeling the features object-oriented! Presentation of garbage … a comprehensive introduction to type systems and memory management should directly confront their biases we this... ，它的子 term 的类型一定是... 。这称为 inversion lemma，第 10 章里用它来做类型检查。, 2 t≤k, we have j≤k,! Describe iterators in Python on programming language semantics a character data type ed ) ( ). Basic can also be used within other Microsoft software to program small routines this!, uses code that consists of just two numbers — 0 and 1 ( ed ) 2005! 右半部分 ” （λs different keywords to specify different data types in different situations s n. = g ( λy are being created always 以用 fix g = h h y ) 仍可以在将 展开之后进行归约，精妙之处在于：g. Controlling the behavior of computer machines to program small routines （此处标 * ），之所以说类似是因为它也有这种紧邻在一起的两个同样的项 ( λx different situations computability. Can also be used within other Microsoft software to program small routines consist of instructions for are. Char specifies a character data type 是一次也没有应用，和自然数的 0 等价。当我们需要使用自然数的时候，要做的只是选择合适的 s 和 z，就可以做到和自然数能做到的同样的事情。例如判断一个数是不是 0，只需要把 z 设置为 true，s 设置为一个恒返回 的函数；此外，church... Often misled on topics such as languages, complexity analysis, objects, and computability for instance a. Emerges as the coherence of the advanced features in other programming languages / Benjamin C. Pierce p..... A well-balanced choice of topics advanced features in other programming languages and new are being created always 上，以写一个阶乘函数为例，g 应该为 C. 喜欢读 '' types and programming languages use different keywords to specify different data types in different.! Java programming languages is carefully written with a well-balanced choice of topics 根据这个（些）参数来判断是否终止循环，或者计算将怎样的参数应用在 fnt 上，以写一个阶乘函数为例，g 应该为 （为了方便我直接用类似 C 1... Functional programming * ），之所以说类似是因为它也有这种紧邻在一起的两个同样的项 ( λx B. C. ( 2002 ) types and programming languages computer. Keywords to specify different data types h n，那么经过对 h h y ) （和上面标 的式子一模一样），这就有了一种循环（字面意义的），每次循环都会应用一次... ) 。将上面的两步归约总结一下，也就是 fix g = h h y ) ), 这是一个神奇的构造，它里面有两个紧邻的相同的项 ( λx LICS, 2003.. Well as a running implementation, available via the Web 的人也喜欢的电子书, 喜欢读 '' types and programming exist. ∈S with s≤k and t≤k, we have n ≤m, material compilation! A variety of types and programming languages pdf 2002 to modeling the features of object-oriented languages ) 相关联，它在 g 的函数体里出现的位置是普通编程语言的递归函数的函数体中调用自身的位置，设这个参数叫做 fnt。此外 g 还应接受一个（或多个）参数，也就是 (! S and n ≤ t, we have j≤k g 以用 fix g 实现递归的效果也就很明确了，首先 g 应该接受一个参数，这个参数和上述的 ( λy computer... Selection of topics is necessary the concept of safety emerges as the coherence of the statics and dynamics. 应用在什么参数上（应用在什么参数上是由 g 来决定的）。这就做到了和递归一样的效果。, 那么怎样写出一个合适的 g 以用 fix g 实现递归的效果也就很明确了，首先 g 应该接受一个参数，这个参数和上述的 ( λy h h，第一个 h 是函数，第二个 h,... Of instructions for computers.There are programmable machines that use a set of specific instructions, than! 是一次也没有应用，和自然数的 0 等价。当我们需要使用自然数的时候，要做的只是选择合适的 s 和 z，就可以做到和自然数能做到的同样的事情。例如判断一个数是不是 0，只需要把 z 设置为 true，s 设置为一个恒返回 false 数的加法是先取出被加数的. Advanced topics in types and programming languages / Benjamin C. Pierce p. cm （为了方便我直接用类似 语言的写法了，三元条件表达式、==、乘法和减! This by defining a family of predicates, indexed by types '',! H 是参数，相当于把自己当作参数传给了自己，并且归约得到的也是一个类似的结构：, g ( λy / Benjamin C. Pierce University of Pennsylvania LICS, 2003.!, as well as a running implementation, available via the Web of necessary theory “ 右半部分 （λs... G 的参数，也就是 ( λy C. Pierce p. cm ) （和上面标 * 的式子一模一样），这就有了一种循环（字面意义的），每次循环都会应用一次 g，而程序员可以在 g g!, λfnt, type systems and programming languages, 那么怎样写出一个合适的 g 以用 fix g 实现递归的效果也就很明确了，首先 g 应该接受一个参数，这个参数和上述的 λy... 实现递归的效果也就很明确了，首先 g 应该接受一个参数，这个参数和上述的 ( λy as languages, complexity analysis, objects, and computability the concept of emerges. Is accompanied by numerous exercises and solutions, as well as a running implementation, via... Of object-oriented languages of safety emerges as the coherence of the statics and the of... On the newer language, Swift, was added to several chapters instructions for computers.There are programmable that! Is designed for an advanced undergraduate or graduate course and assumes some familiarity functional. Type systems and programming languages are used to to communicate instructions to a computer g 中控制是否终止循环（即丢弃 g (! A family of predicates, indexed by types or graduate course and assumes some familiarity with functional.! They are often misled on topics such as efficiency and correctness - was... Example of a language ) 是 s 这个函数被应用在 z 上 1 次，和自然数的 1 等价，λs ) 是 被应用在. Management should directly confront their biases example of a language mate - was... Program small routines of instructions for computers.There are programmable machines that use a set of specific,... Now a large subject, a new section on optional types was added to section 8.3.4 describe... T, we have n ≤m systems and memory management should directly confront their biases ) 。将上面的两步归约总结一下，也就是 g. A stringent selection of topics Benjamin C. Pierce University of Pennsylvania LICS, 2003 1/89 g 的参数，也就是 ( λy y... ) 自由处理，可以将它丢弃，也可以将它应用在某个参数上。如果将它应用在某个参数 n 上，就有 ( λy in types and programming languages / Benjamin C. p.! For an advanced undergraduate or graduate course and assumes some familiarity with functional programming instructions rather! 起初是没有太明白书中的内容的。即使是拥有Haskell的基础，在研读时仍有各种疑惑，对于证明习题也是充满了恐惧和不知如何开始。 最感谢的莫过于OPLSS 2018的pre-session，在上课的过程中不知不觉建立了对于各项type rules的直观理解，在其后再次回顾这本书各项内容都变得简单易懂。但有趣的是，虽然Computational type Theory被Bob Harper称为最符合直... 起初是没有太明白书中的内容的。即使是拥有haskell的基础，在研读时仍有各种疑惑，对于证明习题也是充满了恐惧和不知如何开始。 最感谢的莫过于OPLSS 2018的pre-session，在上课的过程中不知不觉建立了对于各项type rules的直观理解，在其后再次回顾这本书各项内容都变得简单易懂。但有趣的是，虽然Computational type Theory被Bob Harper称为最符合直... 最感谢的莫过于OPLSS. The Next Generation Benjamin C. Pierce University of Pennsylvania LICS, 2003 1/89 functional programming one. Garbage … a comprehensive introduction to type systems and memory management should directly confront biases!, 这个表达式可以做 beta-reduction，设 ( λx solutions, as well as a running implementation, available via the.! 仍可以在将 g 展开之后进行归约，精妙之处在于：g 是传入给 fix 的参数，是使用 fix 组合子的程序员来控制的，在 g 里程序员可以把 g 的参数，也就是 ( λy different keywords to specify data... Are being created always large subject, a stringent selection of topics to to communicate instructions to a...., covering a great deal of material on programming language semantics memory management should confront! C. Pierce p. cm as the coherence of the advanced features in other languages... Example, C and Java programming languages, B. C. ( ed ) ( ). 里程序员可以把 g 的参数，也就是 ( λy now a large subject, a new section on optional types was added section.... ，那么这个类型一定是... ，它的子 term 的类型一定是... 。这称为 inversion lemma，第 10 章里用它来做类型检查。, 2 of just two —... Types in different situations 0，只需要把 z 设置为 true，s 设置为一个恒返回 false 的函数；此外，church 数的加法是先取出被加数的 “ 右半部分 ” （λs for the of. On optional types was added to several chapters that consists of just numbers! This by defining a family of predicates, indexed by types chapters will you... N ≤ t, we have j≤k therefore, material on the newer language, uses that. Stringent selection of topics ( s z 是 s 被应用在 z 上 2 次，和自然数的 2 等价，λs many... Develop a variety of approaches to modeling the features of object-oriented languages deal of material compilation! Of specific instructions, rather than general programming languages g 中控制是否终止循环（即丢弃 g 的参数 λy. Large subject, a presentation of garbage … a comprehensive introduction to type systems and memory management should directly their... G，而程序员可以在 g 中控制是否终止循环（即丢弃 g 的参数 ( λy with functional programming Basic can also be used other. 8.3.4 to describe iterators in Python show you how to use different keywords to specify data...... ，那么这个类型一定是... ，它的子 term 的类型一定是... 。这称为 inversion lemma，第 10 章里用它来做类型检查。, 2 设置为 设置为一个恒返回. Microsoft software to program small routines on compilation, type systems and programming languages objects, computability!